Софизмы и логические парадоксы. Софизмы и парадоксы Логические парадоксы примеры

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ

1. Что такое парадокс

В широком смысле парадокс - это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, «ортодоксальными» мнениями.

Парадокс в более узком и специальном значении - это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы.

Наиболее резкая форма парадокса - антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках - математике и логике. И это не случайно.

Логика - абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которые должна была бы объяснить теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается всегда конкретное явление.

Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет.

Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Какие если не факты, то факторы принимаются во внимание при создании новых логических теорий?

Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, говорящейо внутренней противоречивости теории. Этим и объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются.

Специальная литература на тему парадоксов практически неисчерпаема. Достаточно сказать, что только об одном из них - парадоксе лжеца - написано более тысячи работ.

Внешне логические парадоксы, как правило, просты и даже наивны. Но в своей лукавой наивности они подобны старому колодцу: с виду лужица, а дна не достанешь.

Большая группа парадоксов говорит о том круге вещей, к которому они сами относятся. Их особенно сложно отделить от утверждений, по виду парадоксальных, но на самом деле не ведущих к противоречию.

Возьмем, к примеру, высказывание «Из всех правил имеются исключения». Само оно является, очевидно, правилом. Значит, из него можно найти, по крайней мере, одно исключение. Но это означает, что существует правило, не имеющее ни одного исключения. Высказывание содержит ссылку на само себя и отрицает само себя. Есть ли здесь логический парадокс, замаскированное и утверждение, и отрицание одного и того же? Впрочем, ответить на этот вопрос довольно просто.

Можно задуматься также над тем, не является ли внутренне непоследовательным мнение, будто всякое обобщение неверно, ведь само это мнение - обобщение. Или совет - никогда ничего не советовать? Или максима «Не верьте ничему!», относящаяся и к самой себе? Древнегреческий поэт Агафон как-то заметил: «Весьма правдоподобно, что совершается много неправдоподобного». Не оказывается ли здесь правдоподобное наблюдение поэта само неправдоподобным событием?

2. Парадокс лжеца

Парадоксы не всегда легко отделить от того, что только напоминает их. Еще труднее сказать, откуда возник парадокс, чем не устраивают нас самые естественные, казалось бы, допущения и многократно проверенные способы рассуждения.

С особой выразительностью это показывает один из наиболее древних и, пожалуй, самый знаменитый из логических парадоксов - парадокс лжеца. Он относится к выражениям, говорящим о самих себе. Открыл его Евбулид из Милета, придумавший многие интересные, до сих пор вызывающие полемику задачи. Но подлинную славу Евбулиду принес именно парадокс лжеца.

В простейшем варианте этого парадокса человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

В Средние века распространенной была такая формулировка: «Сказанное Платоном - ложно, говорит Сократ. - То, что сказал Сократ, - истина, говорит Платон».

Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто - ложь?

А вот современная перефразировка данного парадокса. Допустим, что на лицевой стороне карточки написаны только слова: «На другой стороне этой карточки написано истинное высказывание». Ясно, что эти слова представляют собой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы должны либо обнаружить обещанное, либо нет. Если высказывание написано на обороте, то оно является либо истинным, либо нет. Однако на обороте стоят слова: «На другой стороне этой карточки написано ложное высказывание» - и ничего более. Допустим, что утверждение на лицевой стороне истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным, и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение с лицевой стороны ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге - парадокс.

Парадокс лжеца произвел громадное впечатление на греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжет ли тот, кто говорит только то, что он лжет? Но ответ «да» приводит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть не проясняет ситуацию. За простотой и даже обыденностью вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую глубину.

Ходит даже легенда, что некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Крон, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

В Средние века этот парадокс был отнесен к так называемым неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа.

В Новое время «лжец» долго не привлекал никакого внимания. За ним не видели никаких, даже малозначительных затруднений, касающихся употребления языка. И только в наше так называемое Новейшее время развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах.

Теперь «лжец» нередко именуется «королем логических парадоксов». Ему посвящена обширная научная литература.

И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него.

Итак, существуют высказывания, говорящие о своей собственной истинности или ложности. Идея, что такого рода высказывания не являются осмысленными, очень стара. Еe отстаивал еще древнегреческий логик Хрисипп.

В средние века английский философ и логик У. Оккам заявил, что утверждение «Всякое высказывание ложно» бессмысленно, поскольку оно говорит в числе прочего и о своей собственной ложности. Из этого утверждения прямо следует противоречие. Если всякое высказывание ложно, то это относится и к самому данному утверждению, но то, что оно ложно, означает, что не всякое высказывание является ложным. Аналогично обстоит дело и с утверждением «Всякое высказывание истинно». Оно также должно быть отнесено к бессмысленным и также ведет к противоречию: если каждое высказывание истинно, то истинным является и отрицание самого этого высказывания, то есть высказывание, что не всякое высказывание истинно.

Почему, однако, высказывание не может осмысленно говорить о своей собственной истинности или ложности?

Уже современник Оккама, французский философ Ж. Буридан, не был согласен с его решением. С точки зрения обычных представлений о бессмысленности выражения типа «Я лгу», «Всякое высказывание истинно (ложно)» вполне осмысленны. О чем можно подумать, о том можно высказаться - таков общий принцип Буридана. Человек может думать об истинности утверждения, которое он произносит, значит, он может и высказаться об этом. Не все утверждения, говорящие о самих себе, относятся к бессмысленным. Например, утверждение «Это предложение написано по-русски» является истинным, а утверждение «В этом предложении десять слов» ложно. И оба они совершенно осмысленны. Если допускается, что утверждение может говорить и о самом себе, то почему оно не способно со смыслом говорить и о таком своем свойстве, как истинность?

Сам Буридан считал высказывание «Я лгу» не бессмысленным, а ложным. Он обосновывал это так. Когда человек утверждает какое-то предложение, он утверждает тем самым, что оно истинно. Если же предложение говорит о себе, что оно само является ложным, то оно представляет собой только сокращенную формулировку более сложного выражения, утверждающего одновременно и свою истинность, и свою ложность. Это выражение противоречиво и, следовательно, ложно. ^ оно никак не бессмысленно.

Аргументация Буридана и сейчас иногда считается убедительной.

По идее польского логика А. Тарского, высказанной в 30-х гг. прошлого века, причина парадокса лжеца в том, что на одном и том же языке говорится как о предметах, существующих в мире, так и о самом этом «предметном» языке. Язык с таким свойством Тарский назвал «семантически замкнутым». Естественный язык, очевидно, семантически замкнут. Отсюда неизбежность возникновения в нем парадокса. Чтобы устранить его, надо строить своеобразную лесенку, или иерархию языков, каждый из которых используется для вполне определенной цели: на первом говорят о мире предметов, на втором - об этом первом языке, на третьем - о втором языке и т. д. Ясно, что в этом случае утверждение, говорящее о своей собственной ложности, уже не может быть сформулировано и парадокс исчезнет.

Это разрешение парадокса не является, конечно, единственно возможным. Одно время оно было общепринятым, но сейчас былого единодушия уже нет. Традиция устранять парадоксы такого типа путем «расслаивания» языка осталась, но наметились и другие подходы.

Как видим, проблемы, которые на протяжении веков связывались с «лжецом», радикально менялись в зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или как выражение, внешне представляющееся осмысленным, но по своей сути бессмысленное, или же как образец смешения языка и метаязыка. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и другие проблемы.

Финский логик и философ Г. фон Вригт пишет о своей работе, посвященной «лжецу», что данный парадокс ни в коем случае не должен пониматься как локальное, изолированное препятствие, устранимое одним изобретательным движением мысли. «Лжец» затрагивает многие наиболее важные темы логики и семантики; это и определение истины, и истолкование противоречия и доказательства, и целая серия важных различий: между предложением и выражаемой им мыслью, между употреблением выражения и его упоминанием, между смыслом имени и обозначаемым им объектом.

3. Три неразрешимых спора

В основе другого знаменитого парадокса лежит небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор.

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до новой эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс; от него ему уже не удалось бы отвертеться. Свое требование Протагор обосновал так: «Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно решению суда».

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору: «Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора».

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.

Немецкий философ Г. В. Лейбниц, юрист по образованию, также отнесся к этому спору всерьез. В своей докторской диссертации «Исследование о запутанных казусах в праве» он пытался показать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны находить правильное разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после первого выигранного им процесса.

Было предложено много других решений данного парадокса.

Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить, что, не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по ее поводу и на ее основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, a значит и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи в первом процессе своего ученика.

Иногда рассуждают так. И Протагор и Еватл - оба правы частично, и ни один из них в целом. Каждый из них учитывает только половину возможностей, выгодную для себя. Полное или всестороннее рассмотрение открывает четыре возможности, из которых только половина выгодна для одного из спорящих. Какая из этих возможностей реализуется, это решит не логика, а жизнь. Если приговор судей будет иметь большую силу, чем договор, Еватл должен будет платить, только если проиграет процесс, то есть в силу решения суда. Если же частная договоренность будет ставиться выше, чем решение судей, то Протагор получит плату только в случае проигрыша процесса Еватлу, то есть в силу договора с Протагором.

Эта апелляция к «жизни» окончательно все запутывает. Чем, если не логикой, могут руководствоваться судьи в условиях, когда все относящиеся к делу обстоятельства совершенно ясны? И что это будет за «руководство», если Протагор, претендующей на оплату через суд, добьется ее, лишь проиграв процесс?

Впрочем, и решение Лейбница, кажущееся поначалу убедительным, только немногим лучший совет суду, чем неясное противопоставление «логики» и «жизни». В сущности, Лейбниц предлагает изменить задним числом формулировку договора и оговорить, что первым с участием Еватла судебным процессом, исход которого решит вопрос об оплате, не должен быть суд по иску Протагора. Мысль глубокая, но не имеющая отношения к конкретному суду. Если бы в исходной договоренности была такая оговорка, необходимость в судебном разбирательстве вообще бы не возникла.

Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл платить Протагору или нет, то все эти, как и все другие мыслимые решения, являются, конечно, несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются, так сказать, уловками и хитростями в безвыходной и неразрешимой ситуации, так как ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить спор.

Невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме и решение суда, каким бы последнее ни было. Для доказательства этого достаточно простых средств логики. С помощью этих же средств можно также показать, что договор, несмотря на его вполне невинный внешний вид, внутренне противоречив. Он требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение и вместе с тем не платить.

В Древней Греции пользовался большой популярностью рассказ о крокодиле и матери.

«Крокодил выхватил у женщины, стоявшей на берегу реки, ребенка. На ее мольбу вернуть ребенка крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил:

Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребенка. Если не угадаешь, я его не отдам.

Подумав, мать ответила:

Ты не отдашь мне ребенка.

Ты его не получишь, - заключил крокодил. - Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, - правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное - неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору.

Однако матери это рассуждение не показалось убедительным.

Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой».

Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает крокодила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребенка, или, напротив, чтобы не отдавать его?

И к тому и к другому одновременно. Это обещание внутренне противоречиво и, таким образом, невыполнимо в силу законов логики.

Данный парадокс обыгрывается в «Дон Кихоте» М. Сервантеса. Санчо Панса сделался губернатором острова Баратария и вершит суд. Первым к нему является какой-то приезжий и говорит: «Сеньор, некое поместье делится на две половины многоводной рекой... Через эту реку переброшен мост, и тут же с краю стоит виселица и находится нечто вроде суда, в нем обыкновенно заседает четверо судей, и судят они на основании закона, изданного владельцем реки, моста и всего поместья. Закон составлен таким образом: „Всякий проходящий по мосту через реку должен объявить под присягою: куда и зачем он идет. Кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжет, тех без всякого снисхождения отправлять на виселицу и казнить“. С того времени, когда этот закон был обнародован, многие успели пройти через мост, и как только судьи удостоверялись, что прохожие говорят правду, то пропускали их. Но однажды некий человек, приведенный к присяге, поклялся и сказал, что он пришел за тем, чтобы его вздернули вот на эту самую виселицу, и ни за чем другим. Эта клятва привела судей в недоумение, и они сказали: „Если позволить этому человеку беспрепятственно следовать дальше, это будет означать, что он нарушил клятву и согласно закону повинен смерти; если же его повесить, то ведь он клялся, что пришел только за тем, чтобы его вздернули на виселицу, следовательно, клятва его не ложна, и на основании того же самого закона надлежит пропустить его“. Я вас спрашиваю, сеньор губернатор, что делать судьям с этим человеком, ибо они до сих пор недоумевают и колеблются.

Санчо предложил, пожалуй, не без хитрости: ту половину человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту, которая соврала, пусть повесят, и таким образом правила перехода через мост будут соблюдены по всей форме».

Этот отрывок интересен в нескольких отношениях. Прежде всего, он является наглядной иллюстрацией того, что с описанным в парадоксе безвыходным положением вполне может столкнуться - и не в чистой теории, а на практике - если не реальный человек, то хотя бы литературный герой.

Выход, предложенный Санчо Пансой, не был, конечно, решением парадокса. Но это было именно то решение, к которому только и оставалось прибегнуть в его положении.

Когда-то Александр Македонский, вместо того чтобы развязать хитрый гордиев узел, чего еще никому не удалось сделать, просто разрубил его. Подобным же образом поступил и Санчо. Пытаться решить головоломку на ее собственных условиях было бесполезно - она попросту неразрешима. Оставалось отбросить эти условия и ввести свое.

Сервантес этим эпизодом явно осуждает непомерно формализованный, пронизанный духом схоластической логики масштаб средневековой справедливости. Но какими распространенными в его время - а это было около четырехсот лет назад - были сведения из области логики! Не только самому Сервантесу известен данный парадокс. Писатель находит возможным приписать своему герою, безграмотному крестьянину, способность понять, что перед ним неразрешимая задача!

И наконец, одна из современных перефразировок спора Протагора и Еватла.

Миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием: если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят. Что следует сказать миссионеру?

Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину и, значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным и его следует зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот.

4. Некоторые современные парадоксы

Самое серьезное воздействие не только на логику, но и на математику оказал парадокс, обнаруженный английским логиком и философом прошлого века Б. Расселом.

Рассел придумал такой популярный вариант своего парадокса - «парадокс парикмахера». Допустим, что совет какой-то деревни так определил обязанности деревенского парикмахера: брить всех мужчин, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя?

Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам; но тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том, и только в том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.

В исходной версии парадокс Рассела касается множеств, т. е. совокупностей, в чем-то сходных друг с другом объектов. Относительно произвольного множества можно задать вопрос: является оно своим собственным элементом или нет? Так, множество лошадей не есть лошадь, и потому оно не собственный элемент. Но множество идей есть идея и содержит само себя; каталог каталогов - это опять-таки каталог. Множество всех множеств также есть собственный элемент, поскольку оно - множество. Разделив все множества на те, которые являются собственными элементами, и те, которые не таковы, можно спросить: множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, содержит себя в качестве элемента или нет? Ответ, однако, оказывается обескураживающим: это множество есть свой элемент только в том случае, когда оно не является таким элементом.

Данное рассуждение опирается на допущение, что есть множество всех множеств, не являющихся собственными элементами. Полученное из этого допущения противоречие означает, что такое множество не может существовать. Но почему столь простое и ясное множество невозможно? В чем заключается различие между возможными и невозможными множествами?

На эти вопросы исследователи отвечают по-разному. Открытие парадокса Рассела и других парадоксов математической теории множеств привело к решительному пересмотру ее оснований. Оно послужило, в частности, стимулом для исключения из ее рассмотрения «слишком больших множеств», подобных множеству всех множеств, для ограничения правил оперирования с множествами и т. д. Несмотря на большое число предложенных к настоящему времени способов устранения парадоксов из теории множеств, полного согласия в вопросе о причинах их возникновения пока нет. Нет соответственно и единого, не вызывающего возражений способа предупреждать их появление.

Приведенное выше рассуждение о парикмахере опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей, которые не бреются сами.

Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не является все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять «деревенский брадобрей», на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой в ней нет человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения.

Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом. По своему ходу оно строго аналогично парадоксу Рассела и этим интересно. Но оно все-таки не является подлинным парадоксом.

Другой пример такого же псевдопарадокса представляет собой известное рассуждение о каталоге.

Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Нетрудно показать, что идея создания такого каталога неосуществима: он просто не может существовать, поскольку должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.

Интересно отметить, что составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно представить как бесконечный, никогда не завершающийся процесс.

Допустим, что в какой то момент был составлен каталог, скажем К1, включающий все отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К1 появился еще один каталог, не содержащий ссылки на себя. Так как задача заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1 не является ее решением. Он не упоминает один из таких каталогов - самого себя. Включив в К1 это упоминание о нем самом, получим каталог К2. В нем упоминается К1, но не сам К2. Добавив к К2 такое упоминание, получим КЗ, который опять-таки неполон из-за того, что не упоминает самого себя. И так далее без конца.

Интересный логический парадокс был открыт немецкими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном (парадокс Греллинга). Этот парадокс можно сформулировать очень просто.

Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» - само многосложное, а «пятислоговое» само имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются «самозначными», или «аутологическими». Подобных слов не так много, в подавляющем большинстве прилагательные не обладают называемым ими свойством. «Новое» не является, конечно, новым, «горячее» - горячим, «однослоговое» - состоящим из одного слога, «английское» - английским. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются «инозначными», или «гетерологическими». Очевидно, что все прилагательные, обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут гетерологическими.

Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и не вызывает возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» является словом, «существительное» - существительным, но «часы» - это не часы и «глагол» - не глагол.

Парадокс возникает, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое»? Если оно аутологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Налицо парадокс.

Оказалось, что парадокс Греллинга был известен еще в средние века как антиномия выражения, не называющего самого себя.

Еще одна, внешне простая антиномия была указана в самом начале прошлого века Д. Берри.

Множество натуральных чисел бесконечно. Множество же тех имен этих чисел, которые имеются, например, в русском языке и содержат меньше чем, допустим, сто слов, является конечным. Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имен, состоящих менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов. Но выражение: «Наименьшее натуральное число, для которого не существует в русском языке его сложное имя, слагающееся менее чем из ста слов», является как раз именем этого числа! Это имя только что сформулировано в русском языке и содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого нет имени!

5. О чем говорят парадоксы

парадокс лжец логика аргумент

Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты и многие другие и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже известных парадоксов.

Необходимым признаком логических парадоксов считается логический словарь. Парадоксы, относимые к логическим, должны быть сформулированы в логических терминах. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Логика, занимающаяся правильностью рассуждений, стремится свести понятия, от которых зависит правильность практически применяемых выводов, к минимуму. Но этот минимум не предопределен однозначно. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. Использует ли конкретный парадокс только чисто логические посылки, далеко не всегда удается определить однозначно.

Логические парадоксы не отделяются жестко от всех иных парадоксов, подобно тому как последние не отграничиваются ясно от всего не парадоксального и согласующегося с господствующими представлениями.

На первых порах изучения логических парадоксов казалось, что их можно выделить по нарушению некоторого, еще не исследованного правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Расселом «принцип порочного круга». Этот принцип утверждает, что совокупность объектов не может содержать членов, определимых только посредством этой же совокупности.

Все парадоксы имеют одно общее свойство - самоприменимость, или циркулярность. В каждом из них объект, о котором идет речь, характеризуется посредством некоторой совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы выделяем, например, человека как самого хитрого в классе, мы делаем это при помощи совокупности людей, к которой относится и данный человек (при помощи «его класса»). И если мы говорим: «Это высказывание ложно», мы характеризуем интересующее нас высказывание путем ссылки на включающую его совокупность всех ложных высказываний.

Во всех парадоксах имеет место самоприменимость, а значит, есть как бы движение по кругу, приводящее в конце концов к исходному пункту. Стремясь охарактеризовать интересующий нас объект, мы обращаемся к той совокупности объектов, которая включает его. Однако оказывается, что сама она для своей определенности нуждается в рассматриваемом объекте и не может быть ясным образом понята без него. В этом круге, возможно, и кроется источник парадоксов.

Ситуация осложняется, однако, тем, что такой круг имеется также во многих совершенно не парадоксальных рассуждениях. Циркулярным является огромное множество самых обычных, безвредных и вместе с тем удобных способов выражения. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома железа» и т. п., показывают, что далеко не всякий случай самоприменимости ведет к противоречию и что она широко используется не только в обычном языке, но и в языке науки.

Простая ссылка на использование самоприменимых понятий недостаточна, таким образом, для дискредитации парадоксов. Необходим еще какой-то дополнительный критерий, отделяющий самоприменимость, ведущую к парадоксу, от всех иных ее случаев.

Было много предложений на этот счет, но удачного уточнения циркулярное™ так и не было найдено. Невозможным оказалось охарактеризовать циркулярность таким образом, чтобы каждое циркулярное рассуждение вело к парадоксу, а каждый парадокс был итогом некоторого циркулярного рассуждения.

Попытка найти какой-то специфический принцип логики, нарушение которого было бы отличительной особенностью всех логических парадоксов, ни к чему определенному не привела.

Несомненно полезной была бы какая-то классификация парадоксов, подразделяющая их на типы и виды, группирующая одни парадоксы и противопоставляющая их другим. Однако и в этом деле ничего устойчивого не было достигнуто.

Не всегда парадокс выступает в таком прозрачном виде, как в случае, скажем, парадокса лжеца или парадокса Рассела. Иногда парадокс оказывается своеобразной формой постановки проблемы, относительно которой сложно даже решить, в чем именно последняя состоит. Размышление над такими проблемами обычно не приводит к какому-то определенному результату. Но и оно, несомненно, полезно в качестве логической тренировки.

Древнегреческий философ Горгий написал сочинение с интригующим названием «О несуществующем, или О природе».

Рассуждение Горгия о несуществовании природы разворачивается так. Сначала доказывается, что ничего не существует. Как только доказательство завершается, делается как бы шаг назад и предполагается, что нечто все-таки существует. Из этого допущения выводится, что существующее непостижимо для человека. Еще раз делается шаг назад и предполагается, вопреки, казалось бы, уже доказанному, что существующее все-таки постижимо. Из последнего допущения выводится, что постижимое невыразимо и необъяснимо для другого.

Какие именно проблемы хотел поставить Горгий? Однозначно на этот вопрос ответить невозможно. Очевидно, что рассуждение Горгия сталкивает нас с противоречиями и побуждает искать выход, чтобы избавиться от них. Но в чем именно заключаются проблемы, на которые указывают противоречия, и в каком направлении искать их решение, совершенно неясно.

О древнекитайском философе Хуэй Ши известно, что он был очень разносторонен, а его писания могли заполнить пять повозок. Он, в частности, утверждал: «То, что не обладает толщиной, не может быть накоплено, и все же его громада может простираться на тысячу ли. - Небо и земля одинаково низки; горы и болота одинаково ровны. - Солнце, только что достигшее зенита, уже находится в закате; вещь, только что родившаяся, уже умирает. - Южная сторона света не имеет предела и в то же время имеет предел. - Только сегодня отправившись в Юэ, туда я давно уже прибыл».

Сам Хуэй Ши считал свои изречения великими и раскрывающими самый потаенный смысл мира. Критики находили его учение противоречивым и путаным и заявляли, что «его пристрастные слова никогда не попадали в цель». В древнем философском трактате «Чжуан-цзы», в частности, говорится: «Как жаль, что свой талант Хуэй Ши бездумно растрачивал на ненужное и не достиг истоков истины! Он гнался за внешней стороной тьмы вещей и не мог вернуться к их сокровенному началу. Это как бы пытаться убежать от эха, издавая звуки, или пытаться умчаться от собственной тени. Разве это не печально?»

Сказано прекрасно, но вряд ли справедливо.

Впечатление путаницы и противоречивости в изречениях Хуэй Ши связано с внешней стороной дела, с тем, что он ставит свои проблемы в парадоксальной форме. В чем можно было бы его упрекнуть, так это в том, что выдвижение проблемы он почему-то считает и ее решением.

Как и в случае многих других парадоксов, трудно сказать с определенностью, какие именно конкретные вопросы стоят за афоризмами Хуэй Ши.

На какое интеллектуальное затруднение намекает, его заявление, что человек, только что отправившийся куда-то, давно туда уже прибыл? Можно истолковать это так, что, прежде чем отбыть в определенное место, надо представить себе это место и тем самым как бы побывать там. Человек, направляющийся, подобно Хуэй Ши, в Юэ, постоянно держит в уме этот пункт и в течение всего времени продвижения к нему как бы пребывает в нем. Но если человек, только отправившийся в Юэ, давно уже там, то зачем ему вообще отправляться туда? Не вполне ясно, какая именно трудность скрывается за этим простым изречением.

Какие выводы для логики следует из существования парадоксов?

Прежде всего, наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это может показаться. Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее интенсивного развития современной логики и наибольших ее успехов.

Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в прошлом веке.

Только современная логика извлекла из забвения саму проблему парадоксов, открыла или переоткрыла большинство конкретных логических парадоксов. Она показала далее, что способы мышления, традиционно исследовавшиеся логикой, совершенно недостаточны для устранения парадоксов, и указала принципиально новые приемы обращения с ними.

Парадоксы ставят важный вопрос: в чем, собственно, подводят нас некоторые обычные методы образования понятий и методы рассуждений? Ведь они представлялись совершенно естественными и убедительными, пока не выявилось, что они парадоксальны.

Парадоксами подрывается вера в то, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе и без всякого особого контроля за ними обеспечивают надежное продвижение к истине.

Требуя радикальных изменений в излишне доверчивом подходе к теоретизированию, парадоксы представляют собой резкую критику логики в ее наивной, интуитивной форме. Они играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования дедуктивных систем логики. И эту их роль, можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность гипотез в таких науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти гипотезы изменения.

Парадокс в теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без которого ее можно было бы и проглядеть.

Разумеется, болезнь проявляется многообразно, и ее в конце концов удается раскрыть и без таких острых симптомов, как парадоксы. Скажем, основания теории множеств были бы проанализированы и уточнены, если бы даже никакие парадоксы в этой области не были обнаружены. Но не было бы той резкости и неотложности, с какой поставили проблему пересмотра теории множеств обнаруженные в ней парадоксы.

Парадоксам посвящена обширная литература, предложено большое число их объяснений. Но ни одно из этих объяснений не является общепризнанным, и полного согласия в вопросе о происхождении парадоксов и способах избавления от них нет.

Следует обратить внимание на одно важное различие. Устранение парадоксов и их разрешение - это вовсе не одно и то же. Устранить парадокс из некоторой теории - значит перестроить ее так, чтобы парадоксальное утверждение оказалось в ней недоказуемым. Каждый парадокс опирается на большое число определений и допущений. Его вывод в теории представляет собой некоторую цепочку рассуждений. Формально говоря, можно подвергнуть сомнению любое ее звено, исключить его и тем самым разорвать цепочку и устранить парадокс. Во многих работах так и поступают и этим ограничиваются.

Но это еще не разрешение парадокса. Мало найти способ, как его исключить, надо убедительно обосновать предлагаемое решение. Само сомнение в каком-то шаге, ведущем к парадоксу, должно быть хорошо обосновано.

Прежде всего, решение об отказе от каких-то логических средств, используемых при выводе парадоксального утверждения, должно быть увязано с нашими общими соображениями относительно природы логического доказательства и другими логическими интуициями. Если этого нет, устранение парадокса оказывается лишенным твердых и устойчивых оснований и вырождается в техническую по преимуществу задачу.

Кроме того, отказ от какого-то допущения, даже если он и обеспечивает устранение некоторого конкретного парадокса, вовсе не гарантирует автоматически устранения всех парадоксов. Это говорит о том, что за парадоксами не следует «охотиться» поодиночке. Исключение одного из них всегда должно быть настолько обосновано, чтобы появилась определенная гарантия, что этим же шагом будут устранены и другие парадоксы.

И наконец, непродуманный и неосторожный отказ от слишком многих или слишком сильных допущений может привести просто к тому, что получится хотя и не содержащая парадоксов, но существенно более слабая теория, имеющая только частный интерес.

Г. Фреге, являющийся одним из основателей современной логики, имел очень скверный характер. Кроме того, он безоговорочно и даже жестоко критиковал современников. Возможно, поэтому его вклад в логику и обоснование математики долго не получал признания. И вот когда оно начало приходить, молодой английский логик Рассел написал ему, что в системе, опубликованной в первом томе его наиболее важной книги «Основные законы арифметики», возникает противоречие. Второй том этой книги был уже в печати, но Фреге добавил к нему специальное приложение, в котором изложил это противоречие (парадокс Рассела) и признал, что он не способен его устранить.

Последствия были для Фреге трагическими. Ему было тогда всего пятьдесят пять лет, но после испытанного потрясения он не опубликовал больше ни одной значительной работы по логике, хотя прожил еще более двадцати лет. Он не откликнулся даже на оживленную дискуссию, вызванную парадоксом Рассела, и никак не прореагировал на многочисленные предлагавшиеся решения этого парадокса.

Впечатление, произведенное на математиков и логиков только что открытыми парадоксами, хорошо выразил выдающийся математик Д. Гильберт: «... Состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике - этом образце достоверности и истинности - образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводит к нелепости. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?»

Фреге был типичным представителем логики конца XIX в., свободной от каких бы то ни было парадоксов, логики, уверенной в своих возможностях и претендующей на то, чтобы быть критерием строгости даже для математики. Парадоксы показали, что «абсолютная строгость», достигнутая якобы логикой, была не более чем иллюзией. Они бесспорно показали, что логика - в том интуитивном виде, какой она тогда имела, - нуждается в глубоком пересмотре.

Прошел целый век с тех пор, как началось оживленное обсуждение парадоксов. Предпринятая ревизия логики так и не привела, однако, к недвусмысленному их разрешению.

И вместе с тем такое состояние вряд ли кому кажется теперь невыносимым. С течением времени отношение к парадоксам стало более спокойным и даже более терпимым, чем в момент их обнаружения.

Дело не только в том, что парадоксы сделались чем-то хотя и неприятным, но тем не менее привычным. И, разумеется, не в том, что с ними смирились. Они все еще остаются в центре внимания логиков, поиски их решений активно продолжаются.

Ситуация изменилась прежде всего в том отношении, что парадоксы оказались, так сказать, локализованными. Они обрели свое определенное, хотя и неспокойное место в широком спектре логических исследований.

Стало ясно, что абсолютная строгость, какой она рисовалась в конце прошлого века и даже иногда в начале нынешнего, - это в принципе недостижимый идеал.

Было осознано также, что нет одной-единственной, стоящей особняком проблемы парадоксов. Проблемы, связанные с ними, относятся к разным типам и затрагивают, в сущности, все основные разделы логики. Обнаружение парадокса заставляет глубже проанализировать наши логические интуиции и заняться систематической переработкой основ науки логики. При этом стремление избежать парадоксов не является ни единственной, ни даже, пожалуй, главной задачей. Они являются хотя и важным, но только поводом для размышления над центральными темами логики. Продолжая сравнение парадоксов с особо отчетливыми симптомами болезни, можно сказать, что стремление немедленно исключить парадоксы было бы подобно желанию снять такие симптомы, не особенно заботясь о самой болезни. Требуется не просто разрешение парадоксов, необходимо их объяснение, углубляющее наши представления о логических закономерностях мышления.

Размышление над парадоксами является, без сомнения, одним из лучших испытаний наших логических способностей и одним из наиболее эффективных средств их тренировки.

Знакомство с парадоксами, проникновение в суть стоящих за ними проблем - непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и напряженного вдумывания в несколько, казалось бы, простых утверждений. Только при этом условии парадокс может быть понят. Трудно претендовать на изобретение новых решений логических парадоксов, но уже ознакомление с предлагавшимися их решениями является хорошей школой практической логики.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Связь понятий парадокса, антиномии, контрадикторности с понятием противоречия. Диалектический процесс познания, его гносеологические трудности. Построение семантической линии. Парадоксы лжеца и Мура. "Парадокс лица", регулирующий механизмы вежливости.

реферат , добавлен 27.01.2010

Основные пути возникновения логических парадоксов, их историческое развитие и положительное влияние на развитие логики и философии. Типы парадоксов, их классификация. Конкретные примеры: парадокс "Лжец", парадоксы Рассела, Кантора, Ришара и другие теории.

реферат , добавлен 12.05.2014

Парадокс как неотъемлемая часть любой области научного исследования. Паралогизм как ненамеренная ошибка в рассуждении. Софизмы как ошибки преднамеренные. Анализ парадоксов в логике. Парадоксы в математике и в физике. Роль парадоксов в развитии науки.

реферат , добавлен 28.05.2010

Возникновение софизмов в Древней Греции. Дискуссия между софистами и Сократом о существовании объективной истины. Основные виды софизмов. Отличия софизмов и логических парадоксов. Парадокс "деревенского парикмахера". Апории - отдельная группа парадоксов.

контрольная работа , добавлен 26.08.2015

Понятие софизма и его историческое происхождение. Софизмы как лишенная смысла и цели игра с языком. Обогащение языка с помощью логических приемов. Примеры софизмов как интеллектуальных уловок и подвохов. Понятие логического парадокса и апории, их примеры.

реферат , добавлен 15.10.2014

История возникновения и дальнейшего развития логики как науки, а также анализ ее современного значения и содержания. Особенности становления и сравнительная характеристика символической (математической), индуктивной, диалектической и формальной логики.

контрольная работа , добавлен 01.12.2010

Проблемы парадоксальности в истории познания. Парадоксы одноплоскостного мышления в многомерном мире. Восточная философия дзен. Парадоксы в научном познании, основные стратегии избавления от парадоксов в теории множеств. Принцип многомерности мышления.

реферат , добавлен 14.03.2010

Спор как столкновение мнений или позиций, этапы и закономерности его протекания. Критерии классификации и разновидности спора, их отличительные признаки. Основные цели и задачи каждого типа спора, приемы и методология ведения процесса дискуссии.

реферат , добавлен 27.11.2009

Возникновение и этапы развития традиционной формальной логики. Аристотель как основатель логики. Создание символической логики, виды логических исчислений, алгебра логики. Метод формализации. Становление диалектической логики, работы И. Канта, Г. Гегеля.

По законам логики Ивин Александр Архипович

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС?

Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен.

«Теоретико-множественные парадоксы являются очень серьезной проблемой, не для математики, однако, а скорее для логики и теории познания», - пишет австрийский математик и логик К. Гёдель. «Логика непротиворечива. Не существует никаких логических парадоксов, - утверждает советский математик Д. Бочвар. - Такого рода расхождения иногда существенны, иногда словесны. Дело во многом в том, что именно понимается под «логическим парадоксом».

Логические парадоксы не отделяются жестко от всех иных парадоксов, подобно тому как последние не отграничиваются ясно от всего непарадоксального и согласующегося с господствующими представлениями.

На первых порах изучения логических парадоксов казалось, что их можно выделить по нарушению некоторого, еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом «принцип порочного круга». Этот принцип утверждает, что совокупность объектов не может содержать членов, определимых только посредством этой же совокупности.

Ситуация осложняется, однако, тем, что такой круг имеется также во многих совершенно непарадоксальных рассуждениях. Циркулярным является огромное множество самых обычных, безвредных и вместе с тем удобных способов выражения. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома железа» и т. п., показывают, что далеко не всякий случай самоприменимости ведет к противоречию и что она важна не только в обычном языке, но и в языке науки.

Было много предложений на этот счет, но удачного уточнения циркулярности так и не было найдено. Невозможным оказалось охарактеризовать циркулярность таким образом, чтобы каждое циркулярное рассуждение вело к парадоксу, а каждый парадокс был итогом некоторого циркулярного рассуждения.

Английский логик Ф. Рамсей, умерший в 1930 году, когда ему еще не исполнилось и двадцати семи лет, предложил разделить все парадоксы на синтаксические и семантические. К первым относится, например, парадокс Рассела, ко вторым - парадоксы «лжеца», Греллинга и др.

По мнению Ф. Рамсея, парадоксы первой группы содержат только понятия, принадлежащие логике или математике. Вторые включают такие понятия, как «истина», «определимость», «именование», «язык», не являющиеся строго математическими, а относящиеся скорее к лингвистике или даже теории познания. Семантические парадоксы обязаны, как кажется, своим возникновением не какой-то ошибке в логике, а смутности или двусмысленности некоторых нелогических понятий, поэтому поставленные ими проблемы касаются языка и должны решаться лингвистикой.

Ф. Рамсею казалось, что математикам и логикам незачем интересоваться семантическими парадоксами.

В дальнейшем оказалось, однако, что некоторые из наиболее значительных результатов современной логики были получены как раз в связи с более глубоким изучением именно этих «нелогических» парадоксов.

Предложенное Ф. Рамсеем деление парадоксов широко использовалось на первых порах и сохраняет некоторое значение и теперь. Вместе с тем становится все яснее, что это деление довольно-таки расплывчато и опирается по преимуществу на примеры, а не на углубленный сопоставительный анализ двух групп парадоксов. Семантические понятия сейчас получили точные определения, и трудно не признать, что эти понятия действительно относятся к логике. С развитием семантики, определяющей свои основные понятия в терминах теории множеств, различие, проведенное Ф. Рамсеем, все более стирается.

Исторический и логический методы По большому счету эмпирический уровень научного познания сам по себе не достаточен для проникновения в сущность вещей, в том числе в закономерности функционирования и развития общества. На определенном этапе, когда накоплено уже более

Логический позитивизм Карнапа Логический позитивизм - это видоизмененная форма эмпиризма. Эмпиризм в чистом виде - это учение о том, что все знание мы получаем из чувственного опыта. Логический позитивизм выглядит слабее его в одном важном пункте, но зато сильнее в

2.9. Логический квадрат Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками. Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и

Глава 2 ЛОГИЧЕСКИЙ БИХЕВИОРИЗМ Логический бихевиоризм есть теория о том, что быть в ментальном состоянии означает быть в бихевиоральном состоянии. Мышление, надежда, восприятие, воспоминание и т.д. – все это должно пониматься либо как поведение, либо как обладание

3. Логический анализ (Б. Рассел) Бертран Рассел (1872–1970) - всемирно известный английский ученый, философ, общественный деятель. В шестнадцать лет он прочитал «Автобиографию» своего крестного отца Дж. С. Милля, произведшую на него большое впечатление. Перу Милля

2. Логический позитивизм В 1922 году на кафедре натуральной философии Венского университета, которую после смерти Э. Маха возглавил профессор М. Шлик, собралась группа молодых ученых, поставивших перед собой смелую цель - реформировать науку и философию. Эта группа вошла

§ 1. Логический атомизм Б. Рассела «Дедушки» логического позитивизма - это Мур и Рассел. Роль Мура (1873–1958) обычно подчеркивают английские исследователи. Состояла она в том, что он привлек внимание к анализу значения слов и высказываний, которыми пользовались философы.

2. Логический обвал - То, что может быть продемонстрировано или что требуется доказать, есть конечное познание чего-то особенного. Экзистенция и трансценденция, в смысле этого бытия, не существуют. Если мы мыслим о них, то мысль принимает логические формы, которые

«Логический» и «исторический» методы исследования В «Капитале», в особенности в четвертом его томе, нашла свое отражение важная гносеологическая проблема отношения между логическим построением теории объекта и историческими приемами его исследования – вторая из

II. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЯЗЫКА Для теоретического построения математики была разработана новая логика. В Венском кружке она вообще стала средством создания теории науки. В отличие от чистой логики прикладная логика была использована для уточнения философских

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС? Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует. Рассмотренные логические парадоксы – это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты и многие другие

Логический позитивизм В период между первой и второй мировыми войнами были выдвинуты новые философские идеи. Многие из них были стимулированы развитием неклассической физики и стали предметом серьезного эпистемологического анализа со стороны логического позитивизма.

15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb На этом мы закончим наше краткое сообщение о применении метода бесконечно–малых к логике. Вернее, это не сообщение, а только предложение, только скромный намек на ту область, которая не может не быть огромной. Логика и математика не

3. Тео–логический характер Царства Божьего В традиции Ветхого Завета и иудаизма пришествие Царства Божьего означает Божье пришествие. Центром эсхатологической надежды был определенный и осуществленный Богом «День Яхве», день, когда Бог будет «все во всем», когда

Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.

Что такое парадокс? Парадоксом называются два несовместимых и противоположных утверждения, имеющие убедительные аргументы каждый в свою сторону. Наиболее ярко выраженной формой парадокса является антиномия – рассуждение, которое доказывает равносильность утверждений, одно из которых представляет собой явное отрицание другого. И особого внимания заслуживают именно парадоксы в наиболее точных и строгих науках, таких как, например, логика.

Логика, как известно, является абстрактной наукой. В ней нет места экспериментам и каким-либо конкретным фактам в обычном их понимании; она всегда предполагает анализ реального мышления. Но расхождения в теории логики и практике реального мышления всё же имеют место быть. И самым явным подтверждением этому служат логические парадоксы, а иногда даже логическая антиномия, олицетворяющая собой противоречивость самой логической теории. Именно это и объясняет значение логических парадоксов и то внимание, которое уделяется этим парадоксам в логической науке. Ниже мы познакомим вас с самыми яркими примерами логических парадоксов. Эта информации будет непременно интересна как тем, кто углублённо изучает логику, так и тем, кто просто любит узнавать новую и интересную информацию.

Начнём же мы с парадоксов, составленных древнегреческим философом Зеноном Элейским, жившим в V веке до н.э. Его парадоксы получили название «Апории Зенона» и даже имеют свою трактовку.

Апории Зенона

Апории Зенона являются внешне парадоксальными рассуждениями о движении и множестве. Всего современниками Зенона было упомянуто свыше 40 апорий (кстати, слово «апория» с древнегреческого языка переводится как «трудность») его авторства, однако до нашего времени дошли только девять из них. При желании вы можете ознакомиться с ними в трудах Аристотеля, Диогена Лаэртского, Платона, Фемистия, Филопона, Элия и Сипмликия. Мы же приведём в пример три самые известные.

Ахиллес и черепаха

Представим, что Ахиллес бежит со скоростью, в десять раз превышающей скорость черепахи, и находится от неё на расстоянии в тысячу шагов позади. Пока Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха сделает только сто. Пока Ахиллес преодолеет ещё сотню, черепаха успеет сделать десять и т.д. И этот процесс будет продолжаться бесконечно долго и Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Дихотомия

Для того чтобы преодолеть определённый путь, нужно изначально преодолеть его половину, а чтобы преодолеть половину, нужно преодолеть половину этой половины и т.д. Исходя из этого, движение никогда так и не начнётся.

Летящая стрела

Летящая стрела всегда остаётся на месте, т.к. в любой момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она в состоянии покоя в любой момент времени, она находится в состоянии покоя всегда.

Здесь же будет уместно привести ещё один парадокс.

Парадокс лжеца

Авторство этого парадокса приписывается древнегреческому жрецу и провидцу Эпимениду. Парадокс звучит так: «То, что я в данный момент говорю — ложь», т.е. выходит: либо «Я лгу», либо «Моё высказывание — ложно». Это значит, что если высказывание правдиво, то, основываясь на его содержании, оно является ложью, но если это высказывание изначально ложно, то его и утверждение — ложь. Получается, ложно, что это высказывание – ложь. Следовательно, высказывание правдиво – это вывод возвращает нас к началу наших рассуждений.

В наше время парадокс лжеца рассматривается в качестве одной из формулировок парадокса Рассела.

Парадокс Рассела

Парадокс Рассела был открыт в 1901 году британским философом Бертраном Расселом, а позже его независимо переоткрыл немецкий математик Эрнст Цермело (иногда этот парадокс называют «парадоксом Рассела-Цермело»). Данный парадокс демонстрирует противоречивость логической системы Фреге, в которой математика сводится к логике. У парадокса Рассела есть несколько формулировок:

Парадокс всемогущества – способно ли всемогущее существо создать что-либо, что может ограничить его всемогущество?
Допустим, какая-то библиотека поставила задачу составить один большой библиографический каталог, в который должны входить все и лишь те библиографические каталоги, в которых не содержится ссылок на самих себя. Вопрос: нужно ли включить в этот каталог ссылку на него?
Например, в какой-то стране вышел закон о том, что мэрам всех городов запрещено жить в своём городе, и разрешено жить только в «Городе мэров». Где, в таком случае, будет жить мэр этого города?
Парадокс брадобрея – в деревне только один брадобрей, и ему приказано брить всех, кто не бреется сам, и не брить тех, кто сам бреется. Вопрос: кто должен брить брадобрея?

Не менее интересны и занятны следующие парадоксы.

Парадокс Бурали-Форти

Предположение о том, что идея о возможности множества порядковых чисел может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет теория множеств, в которой возможно построение множества порядковых чисел.

Парадокс Кантора

Предположение о возможности множества всех множеств может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет и теория, согласно которой возможно построение такого множества.

Парадокс Гильберта

Идея о том, что если все номера в гостинице с бесконечным количеством номеров заняты, в неё в любом случае можно поселить ещё людей, и их число может быть бесконечным. В этом парадоксе объясняется, что законы логики абсолютно неприемлемы к свойствам бесконечности.

Ложный вывод Монте-Карло

Вывод о том, что, играя в рулетку, можно смело ставить на красный цвет, если чёрный выпал десять раз подряд. Данный вывод считается ложным по той причине, что, согласно теории вероятностей, на наступление любого последующего события не оказывает никакого влияния событие, ему предшествующее.

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

Вопрос о том, способны ли развивающиеся вдали друг от друга процессы и события оказывать друг на друга влияние? К примеру, воздействует ли каким-либо образом рождение в отдалённой галактике сверхновой звезды на погоду в Москве? В качестве ответа можно привести следующее: исходя из законов квантовой механики, такое влияние невозможно по причине того, что как скорость света, так и скорость переноса информации являются конечными величинами, а Вселенная является бесконечной.

Парадокс близнецов

Вопрос: будет ли близнец-путешественник, вернувшийся из космического странствия на сверхсветовом звездолёте моложе своего брата, остававшегося всё это время на Земле? Если исходить из теории относительности, то на Земле (по земному течению времени) прошло больше времени, чем в звездолёте, летящем со сверхсветовой скоростью, а значит, близнец-путешественник будет моложе.

Парадокс убитого дедушки

Представьте, что вы оказались в прошлом и убили своего дедушку до его знакомства с вашей бабушкой. Следует вывод, что вы не появитесь на свет и не сможете вернуться в прошлое, чтобы убить дедушку. Представленный парадокс наглядно демонстрирует невозможность путешествий в прошлое.

Парадокс предопределения

К примеру, человек оказывается в прошлом, имеет половой контакт со своей прабабушкой и зачинает её сына, т.е. своего деда. Это становится причиной череды потомков, включая родителей этого человека, а также его самого. Получается, что если бы этот человек не совершил путешествие в прошлое, он бы вообще никогда не появился на свет.

Это всего лишь несколько логических парадоксов, которые занимают сегодня умы многих людей. Пытливому уму не составит труда отыскать ещё не один десяток подобных (например, ). Изучению, опровержению или доказательству каждого из них можно посвятить немалое количество времени и сил. И, вполне вероятно, по поводу каждого парадокса у вас могут сформироваться свои личные оригинальные умозаключения. Но это и говорит нам о том, что, несмотря на преобладание в нашей жизни законов логики и причинно-следственных связей, не всё в нашей жизни зависит от них. Порой аналогичные логическим парадоксам противоречия возникают в повседневной жизни каждого человека. В любом случае, это прекрасная пища для ума и повод для размышлений.

Кстати, касаемо размышлений: на тему логических парадоксов есть очень интересная книга под названием «Гёдель, Ешер и Бах». Её автором является американский физик и информатик Даглас Хофштадтер.

Уважаемые читатели, было бы замечательно, если бы в своих комментариях вы привели несколько знакомых вам примеров логических парадоксов. А также нам будет интересно и ваше мнение по поводу значения логики в нашей жизни — Проголосуйте за одно из расположенных ниже утверждений.

От софизмов следует отличать логические парадоксы (от греч. paradoxes – «неожиданный, странный»). Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают. Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись; а другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса «лжеца» и покончил с собой, бросившись со скалы в море. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: Я лжец. Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть истинным или ложным. Рассмотрим последовательно оба случая, в первом из которых это высказывание является истинным, а во втором – ложным.

Допустим, что фраза Я лжец истинна, т. е. человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. Теперь предположим, что фраза Я лжец ложна, т. е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга).

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале XX века английским логиком и философом

Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера». Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.

Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет. Теперь предположим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга).

Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антиномиями (от греч. antinomia – «противоречие в законе»), т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее крайнюю форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Менее удивительную формулировку, но не меньшую известность, чем парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера», имеет парадокс «Протагор и Эватл», появившийся, как и «лжец», еще в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики

(в данном случае – политического и судебного красноречия). Учитель и ученик договорились, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. «Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору». На это Эватл ему ответил: «Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда». Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору гонорар или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым, так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой не что иное, как логический парадокс.

Отдельной группой парадоксов являются апории (от греч. aporia – «затруднение, недоумение») – рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т. п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (проще говоря – противоречия между видимым и мыслимым). Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа, т. е. движение можно видеть, но нельзя мыслить. Одна из его апорий называется «Дихотомия» (греч. dihotomia – «деление пополам»). Допустим, некоему телу надо пройти из пункта А в пункт В. Нет никакого сомнения в том, что мы можем увидеть, как тело, покинув один пункт, через какое-то время достигнет другого. Однако давайте не будем доверять своим глазам, которые говорят нам о том, что тело движется, и попытаемся воспринять движение не глазами, а мыслью, постараемся не увидеть его, а помыслить. В этом случае у нас получится следующее. Прежде чем пройти весь свой путь из пункта А в пункт В, телу надо пройти половину этого пути, ведь если оно не пройдет половину пути, то, конечно же, не пройдет и весь путь. Но прежде чем тело пройдет половину пути, ему надо пройти 1/4 часть пути. Однако до того, как оно пройдет эту 1/4 часть пути, ему надо пройти 1/8 часть пути; а еще раньше ему требуется пройти 1/16 часть пути, а перед этим – 1/32 часть, а прежде того – 1/64 часть, а до этого – 1/128 часть и так до бесконечности. Значит, чтобы пройти из пункта A в пункт В, телу надо пройти бесконечное количество отрезков этого пути. Возможно ли пройти бесконечность? Невозможно! Следовательно, тело никогда не сможет пройти свой путь. Таким образом, глаза свидетельствуют, что путь будет пройден, а мысль, наоборот, отрицает это (видимое противоречит мыслимому).

Другая известная апория Зенона Элейского – «Ахиллес и черепаха» – говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущую впереди него черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он и движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время (ведь она тоже движется) пройдет в 10 раз меньше (так как движется в 10 раз медленнее), а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него.

Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, т. е. 1/100 часть пути и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Итак, мы вновь убеждаемся в том, что глаза говорят нам об одном, а мысль – о совершенно другом (видимое отрицается мыслимым).

Еще одна апория Зенона – «Стрела» – предлагает нам мысленно рассмотреть полет стрелы из одной точки пространства в другую. Наши глаза, конечно же, говорят о том, что стрела летит, или движется. Однако что будет, если мы попытаемся, отвлекаясь от зрительного впечатления, помыслить ее полет? Для этого зададим себе простой вопрос: где сейчас находится летящая стрела? Если, отвечая на данный вопрос, мы скажем, например, Она сейчас здесь, или Она сейчас тут, или Она сейчас там, то все эти ответы будут означать не полет стрелы, а как раз ее неподвижность, ведь находиться здесь, или тут, или там – означает именно покоиться, а не двигаться. Как же нам ответить на вопрос – где сейчас находится летящая стрела – таким образом, чтобы в ответе отразился ее полет, а не неподвижность? Единственно возможный в данном случае ответ должен быть таким: Она сейчас везде и нигде. Но разве возможно быть везде и нигде одновременно? Итак, при попытке помыслить полет стрелы мы натолкнулись на логическое противоречие, на нелепость – стрела находится везде и нигде. Получается, что движение стрелы вполне можно увидеть, но его нельзя помыслить, вследствие чего оно невозможно, как и любое движение вообще. Иначе говоря, двигаться, с точки зрения мысли, а не чувственных восприятий, означает – быть в некоем месте и не быть в нем одновременно, что, конечно же, невозможно.

В своих апориях Зенон столкнул на «очной ставке» данные органов чувств (говорящих о множественности, делимости и движении всего существующего, уверяющих нас, что быстроногий Ахиллес догонит медлительную черепаху, а стрела долетит до цели) и умозрение (которое не может помыслить движение или множественность объектов мира, не впадая при этом в противоречие).

Однажды, когда Зенон доказывал при стечении народа немыслимость и невозможность движения, среди его слушателей оказался не менее известный в Древней Греции философ Диоген Синопский. Ничего не говоря, он встал и начал расхаживать, полагая, что этим он лучше всяких слов доказывает реальность движения. Однако Зенон не растерялся и ответил: «Ты не ходи и руками-то не маши, а попробуй разумом разрешить сию сложную проблему». По поводу этой ситуации есть даже следующее стихотворение А. С. Пушкина:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый,

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

И действительно, видим же мы совершенно отчетливо, что Солнце движется по небу каждый день с востока на запад, а на самом-то деле оно неподвижно (по отношению к Земле). Так почему бы нам не предположить, что и другие объекты, которые мы видим движущимися, на самом деле могут быть неподвижными, и не спешить с утверждением о том, что элейский мыслитель был неправ?

Как уже отмечалось, в логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным. Рассмотрение этих способов – долгая и утомительная теоретическая процедура, которая остается в данном случае за пределами нашего внимания. Любознательный читатель сможет познакомиться с разнообразными подходами к решению проблемы логических парадоксов по дополнительной литературе. Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающейся. По всей видимости, парадоксы указывают на какие-то глубокие проблемы логической теории, приоткрывают завесу над чем-то еще не вполне известным и понятным, намечают новые горизонты в развитии логики.

Этот эпизод с умным миссионером является одной из перефразировок парадокса древнегреческих философов Протагора и Эватла.

Но с подобным парадоксом формальной логики сталкивался всякий исследователь, который пытался строго определить все понятия в своей теории. Этого никому еще не удавалось, так как все сводилось в конечном счете к тавталогии типа: "Движение - это перемещение тел в пространстве, а перемещение - это движение тел в пространстве"

Еще один вариант этого парадокса. Некто совершил преступление, караемое смертной казнью. На суде ему представляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным, преступника утопят. Если же оно будет ложным, преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести судью в полное замешательство? Подумайте сами.

Озадаченный этим парадоксом, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Философ Протагор сразу почувствовавал, что за этим парадоксом скрывается сто-то сущностное, заслуживающее специального исследования.

Апория Зенона Элейского. Летящая стрела по законам формальной логики не может лететь. Летящая стрела в каждый момент времени занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение и не занимает равное себе место.

Эта апория является следствием представления о дискретности движения о том, что движущееся тело в дискретные единицы времени проходит дискретные промежутки расстояния, и расстояние - это сумма бесконечного числа неделимых отрезков, которые тело проходит. Эта апория затрагивает глубокий вопрос о природе пространства и времени - о дискретности и непрерывности. Если наш мир дискретен, то движение в нем невозможно, а если он непрерывен, то измерить его дискретными единицами длины и дискретными единицами времени невозможно.

Формальная логика основана на концепции дискретности мира, начало которой следует искать в учении Демокрита об атомах и пустоте, а может быть, и в более ранних философских учениях древней Греции. Мы не задумываемся о парадоксальности формальной логики, когда говорим, что скорость - это количество метров или километров, пройденных телом, которые оно проходит в секунду или в минуту (физика нас учит, что расстояние, деленное на время - это скорость). Расстояние мы измеряем дискретными единицами (метрами, километрами, верстами, аршинами и т.д.), время - тоже дискретными единицами (минуты, секунды, часы и т.д.). У нас есть эталон расстояния - метр, или иной отрезок, с которым мы сравниваем путь. Эталоном времени (по сути, тоже отрезком) мы измеряем время. Но ведь расстояние и время непрерывны. А если прерывны (дискретны), то что находится в стыках их дискретных частей? Потусторонний мир? Параллельный мир? Гипотезы о параллельных мирах неверны, т.к. основаны на рассуждениях по законам формальной логики, полагающей, что мир дискретен. Но если бы он был дискретен, то в нем было бы невозможно движение. А это значит, что все в таком мире было бы мертво.

Действительно, этот парадокс неразрешим в двоичной логике. Но ведь именно эта логика лежит в основе большинства наших рассуждений. Из этого парадокса следует, что истинное суждение о чем-то нельзя построить в рамках этого чего-то. Для этого надо выйти за его пределы. Это значит, что критянин Эпименид не может объективно судить о критянах и давать им характеристики, так как сам является критянином.

Парадокс лжеца. «То, что я утверждаю сейчас - ложно», или «Данное высказывание - ложь». Этот парадокс сформулировал философ мегарской школы Евбулид. Он сказал: «Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец. Если же Эпименид лжец, то он лжет, что все критяне лжецы. Так лжецы или не лжецы критяне? Ясно, что цепочка этих рассуждений ущербна, но в чем?.

В науке это значит, что невозможно понять и объяснить систему, исходя из элементов только этой системы, свойств этих элементов и процессов, происходящих внутри этой системы. Для этого следует рассматривать систему как часть чего-то большего - внешней среды, системы большего порядка, частью которой является система, которую мы изучаем. Иначе: чтобы понять частное, надо подняться до более всеобщего.

Парадокс Платона и Сократа
Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».
Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».
То есть, если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжет, то Сократ лжет, что Платон говорит правду, значит Платон лжет. Если же Платон лжет, что Сократ лжет, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Парадокс этот состоит в том, что в рамках формальной логики суждение может быть одновременно и истинно, и ложно. Это утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Считается, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением. Попытка разрешить этот парадокс приводит к тройственной логике, комплексной логике.

Этот парадокс показывает несовершенство формальной логики, попросту - ее ущербность.

Этот парадокс говорит о том, что для характеристики элементов системы элементами этой системы, требуется, чтобы количество элементов в этой системе было больше двух. Тезы и антитезы недостаточно, чтобы охарактеризовать какой-то элемент. Если высказывание не истинно, то из этого не следует, что оно ложно. И наоборот, если высказывание не ложно, то это не значит, что оно истинно. Нашему разуму нелегко согласиться с этим утверждением, ведь мы пользуемся формальной альтернативной логикой. А случай с высказываниями Платона и Сократа говорит о том, что это возможно. Посудите сами: нам говорят: "Шар в коробке не черный". Если мы подумаем, что он белый, то мы можем ошибиться, так как шар может оказаться синим, красным, или желтым.

В двух последних примерах мы видим, что парадоксы рождаются из ущербности формальной (двоичной) логики. Вдумаемся в то, как фраза должна быть построена правильно: "История учит человека, а он из истории ничему не учится". В такой формулировке, при таком уточнении никакой парадокс уже не содержится. Два последних парадокса не являются антиномиями, их можно устранить в рамках законов формальной логики, правильно построив фразу.

Брадобрей себя не бреет, парадокс Рассела запрещает ему это. Фото с сайта: http://positivcheg.ru/foto/837-solidnye-dyadenki.html

Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех множеств само себя, если множества, в него входящие, не содержат самих себя (являются пустыми множествами)? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?».

Здесь налицо парадокс определения: Мы начали строить логическую конструкцию, не определив, что такое множество. Если брадобрей - часть множества людей, которых он бреет, то он за бритье должен брать плату и с самого себя. Так что же такое определение? А ведь и ученые нередко оперирует понятиями, которые никак не определяют, отчего не могут понять друг друга и бессмысленно спорят.

Понятие "пустое множество" абсурдно по определению. Как может быть множество пустым, ничего не содержащим? Брадобрей не входит во множество людей, которых он бреет как брадобрей. Ведь себя любой мужчина бреет не как брадобрей, а как бреющийся мужчина. А бреющийся мужчина - не брадобрей, так как плату с себя за это не берет.

Парадокс из разряда антиномий - порожден ошибкой в рассуждениях, в построении фразы. Следующий парадокс также относится к антиномиям.

В этом случае надо вспомнить о том, что человек должен учиться размышлять, а не только запоминать. Учение как механическое запоминание большой ценности не имеет. Примерно 85-90% того, что человек запоминает, обучаясь в школе и вузе, он забывает в течение первых 3-5 лет. А вот если его научили размышлять, то этим умением он владеет практически всю жизнь. Но что будет с людьми, если им при обучении давать запоминать только те 10% информации, которую они запоминают надолго? К сожалению, такого эксперимента еще никто не ставил. Хотя...

Был в нашем селе один мужик, кторый закончил в начале 30-х только 4 класса школы. Но в 60-х он работал главным бухгалтером колхоза и с работой справлялся лучше, чем сменивший его потом бухгалтер со средним техническим образованием.

Но если корабль определить как систему, сущность которой определяется его свойствами как целого: весом, водоизмещением, скоростью, КПД и прочими характеристиками, то и при замене всех деталей аналогичными деталями корабль остается прежним. Свойства целого отличаются от свойств его частей и не сводятся к свойствам этих частей. Целое больше суммы его частей! Поэтому и в 50 лет человек остается самим собой, хотя 95% атомов его тела уже много раз за это время заменены другими, да и атомов в его теле становится больше, чем было в возрасте 10 лет.

Так что не совсем прав был древний философ, заявив, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку, так как вода в ней течет и все время молекулы ее в потоке заменяются. В этом случае неявно постулируется, что река - это сумма именно этих молекул воды и никаких других молекул воды. Но ведь это не так, ведь мы реку воспринимаем не как набор молекул воды, а как поток определенной глубины и ширины, с определенной скоростью течения, одним словом, река - это динамическая система, а не сумма своих частей.

Лысеющий орангутанг. Фото с сайта: http://stayer.35photo.ru/photo_125775

Лысеющий одуванчик. Фото с сайта: http://www.fotonostra.ru/4101.html

Часто ответ на вопрос об облысении лежит в иной плоскости, чем та, в которой его сформулировали. Чтобы ответить на такой вопрос, надо выйти из одной плоскости рассуждений и восприятия в совершенно иную. Например, публикации одного ученого цитируют 100 раз в год, а другого 1 раз в год. Вопрос: кто из них гениальный ученый? Разных ответов на этот вопрос может быть четыре: 1 - никто, 2 - оба, 3 - первый, 4 - второй. И все четыре ответа в данном случае равновероятны, так как количество цитирований в принципе не может быть признаком гениальности. Правильный ответ на этот вопрос можно плучить только через 100 лет или чуть меньше.

Абсурдность в данном случае проистекает от отсутствия четкого определения понятия "демократия". Если общественная система (государство) должна быть демократичной, то следует выполнить равное представительство именно от избирателей. Равное представительство от штатов, если численность населения в них разная, - это не принцип демократии, а что-то иное. Равное представительство от партий - это что-то третье, от религиозных кофессий - четвертое и т.д.

Парадокс демократии (голосования): "нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе". Если выполнить равное представительство в парламенте от штатов или областей, то при этом невозможно выполнить равное представительство в парламенте от избирателей. А ведь еще есть религиозные конфессии и т.д.

Но в политике даже формальная логика не в почете, а зачастую она нарушается намеренно, чтобы запудрить мозги электорату. В США технологии "пудрения мозгов" развиты просто превосходно. Выборы у них не демократические, а мажоритарные, но американцы свято верят в то, что у них демократическое государство и готовы порвать всякого, кто об их общественной системе думает иначе. Аристократическую форму управления государством они ухитряются выдать за демократическую. А возможна ли демократические выборы в принципе?

Но практически вывод Монте-Карло может быть ложным и по другой причине. Ведь условие о независимости элементарных событий при игре в рулетку может и не выполняться. А если элементарные события не независимы, а "сцеплены" друг с другом как известными нам, так и неизвестными пока способами... то в этом случае лучше ставить на черное, а не на красное.

Может оказаться, что во Вселенной есть и другие носители энергии и информации, а не только колебания электромагнитного поля и потоки элементарных частиц. Если в своей основе Вселенная не дискретна (вакуум), а сплошная, то этот парадокс неуместен. Тогда на каждую часть Вселенной оказывает влияние вся остальная ее часть, тогда каждый атом мироздания связан и взаимодействует со всеми остальными атомами, как бы далеко они от него не находились. А ведь в бесконечной Вселенной атомов должно быть бесконечное количество... Стоп! Опять начинают кипеть мозги.

Этот парадокс проистекает от нашего непонимания, что такое время. Если время - это поток мира со множеством протоков (как часто бывает у реки), а скорость течения в протоках разная, то щепочка, попавшая в быструю протоку, потом опять попадет в медленную, когда быстрая протока сольется с медленной, в которой плывет другая щепочка, с которой когда-то они плыли рядом. Но теперь одна щепочка окажется впереди своей "подруги" и с ней не уже встретится. Чтобы им встретиться, отставшая "подруга" должна попасть в другую быструю протоку, а опередившая - плыть в это время в медленной протоке. Получается, что брат близнец, улетевший на субсветовом корабле, в принципе не может вернуться в прошлое и встретиться со своим братом. Медленный поток времени (субсветовой корабль) задержал его в потоке времени. За это время его брат не просто стал старше, но он ушел в будущее, вместе с ним в будущее ушло все, что его окружало. Так что брат, отставший во времени, в будущее попасть уже не сможет в принципе.

А если река времени не имеет проток с разной скоростью, то и никакого парадокса быть не может. Может, теория относительности неверна, и время не относительно, а абсолютно?

Парадокс убитого дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с вашей бабушкой. Из-за этого вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.

Этот парадокс доказывает, что путешествия в прошлое невозможны. Для того, чтобы попасть в прошлое, человеку надо превратиться в иную сущность - перейти в пятимерное пространство время, в котором прошлое, настоящее и будущее существуют вместе - слиты воедино, ему придется родиться, умереть и жить, и все это в виде некоего единосущного яления, когда "родится, жить и умереть" не раздельны друг с другом. Стать таким существом для человека означает верную смерть - распад на субатомные частицы. В общем, мы живем в четырехмерном мире, и в пятимерный мир нам путь заказан.

И слава Богу! Поэтому дедушке не грозит, что его внук явится из будущего и убьет его. А таких внуков, накурившихся марихуаны, сегодня немало.

Недавно центральное бюро Китая по вопросам кино, радио и телевидения запретило показывать фильмы о путешествиях во времени, поскольку они «демонстрируют неуважение к истории». Кинокритик Раймонд Чжоу Лимин пояснил причины запрета тем, что сейчас путешествия во времени - популярная тема в сериалах и в кино, но смысл таких произведений, а также их подача весьма сомнительны. «Большинство из них полностью вымышлены, не соответствуют логике и не соответствуют историческим реалиям. Продюсеры и сценаристы слишком легкомысленно относятся к истории, искажают ее и навязывают этот образ зрителям, и это не стоит поощрять», - добавил он. Такие произведения не опираются на науку, а пользуются ею как предлогом для комментирования текущих событий.

Я считаю, что китайцы попали в самую точку, поняв вред таких фильмов. Морочить людей глупостями, выдавая их за научную фантастику, опасно. Дело в том, что подобные фильмы расшатывают у людей чувство реальности, границы реальности. А это верный путь к шизофрении.

Сальвадор Дали средствами живописи показал абсурдность наших представлений о времени. Текущие часы - это еще не время. А что же такое время? Если бы не было времени, то не было бы движения. А может, правильнее говорить так: если бы не было движения, то не было бы и времени?. А может, время и движение - это одно и то же? Нет, скорее с помощью категорий время и пространство мы пытаемся характеризовать и измерять движение. В этом случае время - это что-то вроде аршина малалана. Чтобы путешествовать во времени, надо перестать быть живыми (живущими) людьми и надо научиться двигаться внутри самого движения.

Времени нет, есть движение, а движение - это и есть время. Все парадоксы, связанные со временем, происходят от того, что времени приписываются свойства пространства. Но пространство - это скаляр, а время - вектор.

Прошлое и настоящее. Если бы можно было вот так соединить прошлое с настоящим, то мы могли бы по вечерам ходить гулять во двор нашего детства и встречаться там с друзьями детства, причем друзья детства были бы детьми, а мы взрослыми. Но это сделать невозможно. Время - это не характеристика любого движения, а характеристика движения необратимого. Даже если пустить движение по кругу - зациклить, то каждый цикл будет отличаться чем-то от предыдущего. Фото с сайта: http://kluchikov.net/node/76

Вот так мы изменяемся во времени. Путешествие в прошлое возможно только с помощью просмотра старых фотографий и старых кино. Еще с помощью нашей памяти. Может быть, память как раз и есть то, что делает нас пятимерными сущностями? Наверное, память и есть единственно возможная машина времени, которая может умчать нас в прошлое. Надо только научиться все вспоминать. Фото с сайта: http://loveopium.ru/page/94

Ахиллес и черепаха: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха в начале состязания, она успеет продвинуться хоть немного вперёд. Пока Ахиллес добежит до точки, где находилась черепаха, она успеет переместиться на определенное расстояние вперед. Теперь Ахиллесу придется снова пробежать некоторое расстояние до места, где была черепаха, а она за это время снова переместится вперед, и так далее – количество точек приближения Ахиллеса к черепахе стремится к бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, но мы же понимаем, что в реальности он ее легко догонит и обгонит.

Почему так происходит, из-за чего образовался этот парадокс? А дело в том, что расстояние - это не совокупность точек. Ведь точка не имеет размера и на любом геометрическом отрезке количество точек может равняться бесконечности. Чтобы побывать в бесконечном количестве точек, Ахиллесу потребуется бесконечное время. Поэтому получается, что дискретная математика и формальная логика к реальности неприменимы, а если и применимы, то с большими оговорками.

Этот парадокс связан с тем, что формальная логика оперирует в дискретном мире с дискретными телами, состоящими из точек, и явлениями, которые тоже представляют совокупности точек в четырехмерном пространстве-времени. Этот парадокс не столь уж безобиден. Вот уже 2,5 тыс. лет он показывает ученым абсурдность формальной логики и ограниченность математики. Но ученые упрямо верят в формальную логику и математику и ничего не хотят менять. Хотя... Робкие попытки изменить логику предпринимались и в философии, и в математике.

Черепахе стало жалко Ахиллеса и она остановилась. Только тогда измученный и постаревший Ахиллес смог догнать ее и наконец отдохнуть. Рисунок с сайта: http://ecolours.pl/life.php?q=zeno-of-elea&page=2

Ахиллес бежит за черепахой. В реальности он ее запросто догоняет, а вот в логической конструкции этого процесса он догнать ее не может. Черепаха имеет фору в 100 метров. Оба бегуна одновременно начинают движение. Пока Ахиллес добежит до точки А, черепаха переместится в точку В, ахиллес опять сократит расстояние между собой и черепахой и переместится в точку С. Но в это время черепаха переместится вперед и окажется впереди Ахиллеса в точке Д. Ахиллес снова сократит расстояние между собой и черепахой и окажется в точке Е. Но черепаха за это время опять уползет вперед и окажется в точке Ж. И так до бесконечности. Расстояние между Ахиллесом и черепахой будет сокращаться, но догнать ее он не сможет. Этот вывод следует из формальной логики. Рисунок с сайта: http://nebesa87.livejournal.com/

В математике попыткой вырваться из плена формальной логики было создание дифференциального и интегрального исчисления. И то и другое предполагает непрерывное изменение некоторой величины в зависимости от непрерывного же изменения другой величины. Столбчатые диаграммы изображают зависимость дискретных явлений и процессов, а графики (линии) - непрерывных процессов и явлений. Однако переход от диаграммы к графику есть некое таинство - что-то вроде святотатства. Ведь все экспериментальные данные (результаты конкретных измерений) дискретны. А исследователь вместо диаграммы берет и рисует график. Что это? Если подходить строго, то дело тут обстоит так: график - это трансформация диаграммы в график, который аппроксимирует эту диаграмму. Строя график в виде сплошной линии, мы совершаем переход из мира дискретных явлений и предметов в мир непрерывный. Это попытка вырваться за пределы формальной логики и тем самым избежать ее парадоксы.

В философии уже в XIX веке ученые осознали ущербность формальной логики, некоторые стали пытаться разрешить эту проблему. Дружно заговорили о диалектике, о триаде (Гегель), об иной теории познания. Философы раньше ученых поняли, что формальная логика заводит познание в тупик. Результатом внедрения диалектики в науку стало, например, учение об эволюции (развитии). Ведь если строго находиться на позициях формальной логики, то развитие невозможно в принципе. Преформизм - это жалкая попытка формальной логики объяснить происходящую всюду эволюцию. Преформисты утверждают, что все предначертано в некоторой программе в зародыше, и наблюдаемое развитие - это только реализация (развертывание) этой программы. Формальная генетика родилась из преформизма, но она смогла объяснить только развитие организма в онтогенезе. А вот изменение видов и макроэволюцию формальная генетика объяснить не смогла. Пришлось к той первоначальной формальной генетике пристраивать новое здание, которое на несколько порядков оказалось больше здания классической генетики, вплоть до отрицания дискретных генов. Но и в таком измененном виде генетика смогла объяснить только микроэволюцию, а макроэволюция ей оказалась не по зубам. А те попытки, которые генетики делают, чтобы объяснить макроэволюцию, дают парадоксы, подобные рассмотренным выше.

Но и сегодня позиции формальной логики очень прочны в умах ученых: биологов, биофизиков, генетиков, биохимиков. Диалектика с трудом пробивает себе дорогу в этой науке.

Парадокс гласит, что кто-то всемогущий может создать любую ситуацию, в том числе такую, в которой будет неспособен что-либо сделать. В упрощенном варианте это звучит так: может ли Бог создать камень, который не сможет сам поднять? С одной стороны, он всемогущ и может создать какой угодно камень. С другой стороны, если он не может поднять созданный собой же камень, значит он не всемогущ!

Куча песка состоит из 1 000 000 песчинок. Если забрать из нее одну песчинку, то это все равно будет куча песка. Если продолжить это действие много раз, то получится, что 2 песчинки, и даже одна песчинка – это тоже куча песка. На это можно возразить, что одна песчинка – это всего лишь одна песчинка, но в таком случае нарушается принцип взаимосвязанности утверждений, и мы снова приходим к парадоксу. Спасти эту ситуацию можно только в том случае, если ввести исключение для одной песчинки, которая не является кучей. Но две песчинки тоже трудно назвать кучей. Так с какого же количества песчинок начинается куча?

В действительности так не случается, так как в мире не существует одинаковых вещей, явлений, пучков сена, равноценных видов казни. Если даже пучки сена одинаковые по вкусовым качествам и размеру, то один из них может быть чуть дальше другого, или один глаз осла может быть более зорким, чем другой и т.д. К сожалению, формальная логика этого не учитывает, поэтому применять ее следует осторожно и не во всех суждениях, не всегда ей доверять.

Люди в жизни и в своей деятельности (в том числе и в экономической) ведут себя совсем не как "идеальные" шары в теории. Кроме выгоды, люди стремятся к устойчивости и комфорту в широком смысле этого слова. Неизвестный риск может быть как меньше известного, так и больше его. Можно, конечно, выиграть больше и стать богаче. Но ведь можно и проиграть больше и стать банкротом. А деньги в рост отдают небедные люди, им есть чем дорожить, и оказаться в бомжах они не хотят.

Допустим, я у подруги взял 100 рублей, пошёл в магазин и потерял их. Встретил друга и занял у него еще 50 рублей. Купил бутылку пива за 20 рублей, у меня осталось 30 рублей, которые я отдал подруге и остался должен ей 70 руб. И другу я остался должен 50 руб., итого 120 руб. Плюс у меня бутылка пива за 20 рублей.
Итого 140 рублей!
Где остальные 10 рублей?

Вот пример логической ошибки, заложенной в рассуждения. Ошибка кроется в неверном построении рассуждения. Если "ходить" по заданному логическому кругу, то выбраться из него невозможно.

Попробуем порассуждать. Логическая ошибка в данном случае состоит в том, что долг считается вместе с тем, что у нас имеется, что мы не теряли - с бутылкой пива. Действительно, я занял 100+50=150 рублей. Но я убавил свой долг, вернув 30 рублей подруге, после чего я стал должен ей 70 рублей и 50 рублей стал должен другу (70+50=120). Итого мой долг составил теперь 120 рублей. Но если я отдам бутылку пива стоимостью 20 рублей другу, то я останусь должен ему только 30 рублей. Вместе с долгом подруге (70 рублей) мой долг составит 100 рублей. Но ведь именно эту сумму я и потерял.

В космофизике сегодня очень модной стала теория чёрных дыр. Согласно этой теории, огромные звезды, в которых "сгорает" термоядерное топливо, сжимаются - коллапсируют. При этом их плотность чудовищно возрастает - так, что электроны падают на ядра и внутриатомные пустоты схлопываются. Такая коллапсировавшая сверхплотная потухшая звезда обладает сильной гравитацией и поглощает вещество из космического пространства (как пылесос). При этом такая нейтронная звезда становится все плотнее и тяжелее. Наконец, ее гравитация становится такой мощной, что даже кванты света не могут покинуть ее. Так образуется чёрная дыра.

Этот парадокс позволяет усомниться в физической теории чёрных дыр. Может оказаться, что они не такие уж чёрные . Скорее всего, они обладают структурой и, следовательно, энергией и информацией. Мало того, чёрные дыры не могут вбирать в себя вещество и энергию бесконечно. В конце концов, "объевшись", они "лопаются" и выбрасывают из себя сгустки сверхплотного вещества, которое становится ядрами звезд и планет. Неслучайно чёрные дыры обнаружены в центрах галактик, а в этих центрах наблюдается самая высокая концентрация звезд, убегающих от этих центров.

Всякое противоречие в теоретических догматах науки должно побуждать ученых изменять (совершенствовать) теорию. Столь большое количество парадоксов в логике, математике, физике показывает, что далеко не все обстоит хорошо в этих науках с теоретическими построениями.

В 1850 г. немецкий физик Р. Клаузиус пришёл к выводу, что теплота переходит только от тёплого тела к холодному, и никогда наоборот, отчего состояние Вселенной должно всё больше изменяться в определённом направлении. Физик Уильям Томсон утверждал, что все физические процессы во Вселенной сопровождаются превращением световой энергии в теплоту. Следовательно, Вселенную ожидает «тепловая смерть» - т.е. остывание до абсолютного нуля -273 градуса по Цельсию. Поэтому бесконечно долгое существование "теплой" Вселенной во времени невозможно, она должна остыть.

Теория тепловой смерти Вселенной, по всей вероятности, - теория красивая, но ложная. Что-то термодинамика не учитывает, раз ее постулаты приводят к такому выводу. Однако господа физики слишком любят эту теорию и никак не желают с ней растаться или хотя бы сильно ограничить ее применимость.

Назревает очередная революция в физике. Кто-то гениальный создаст новую теорию, в которой энергия может не только рассеиваться во Вселенной, но и собираться. А может, в черных дырах она и собирается? Ведь если есть механизм рассеяния вещества и энергии, то обязательно должен быть и противоположный ему процесс концентрирования материи. Мир зиждется на единстве и борьбе противоположностей.

Фото с сайта: http://grainsoft.dpspa.org/referat/referat-teplovoy-smerti-vselennoy.html

Клаузиус писал об этом так: «Работа, могущая быть произведенной силами природы и содержащаяся в существующих движениях небесных тел, будет постепенно все больше и больше превращаться в теплоту. Теплота, переходя постоянно от более теплого к более холодному телу и стремясь этим выравнивать существующие различия в температуре, будет постепенно получать все более и более равномерное распределение и наступит также известное равновесие между наличной в эфире лучистой теплотой и теплотой, находящейся в телах. И, наконец, в отношении своего молекулярного расположения тела приблизятся к некоторому состоянию, в котором, что касается господствующей температуры, совокупное рассеяние будет возможно наибольшим». И далее: «Мы должны, следовательно, вывести заключение, что во всех явлениях природы совокупная величина энтропии всегда может лишь возрастать, а не уменьшаться, и мы получаем поэтому как краткое выражение всегда и всюду совершающегося процесса превращения следующее положение: энтропия Вселенной стремится к некоторому максимуму. (http://msd.com.ua/vechnyj-dvigatel/teplovaya-smert-vselennoj-i-rrt-2/)

Но все идет нормально до тех пор, пока не случится кризис производства. А при кризисе производства в США исчезает дефицит платежного баланса. Капитала в банках скопилось много, а вложить его некуда. Капиталы живут только за счет оборота через производство. Как говорят: "Только в полете живут самолеты". А капиталы живут только в процессах производства и потребления. А без производства и потребления капиталы исчезают - превращаются в ничто (вчера был, а сегодня нету), от этого в США растет дефицит платежного баланса - подушки безопасности других стран в банках США бесследно исчезли. США, сделав доллар международной валютой, посадили себя на долларовую иглу. Мировой экономический кризис резко усугубляет ситуацию и здоровье у долларового "наркомана". Стремясь приобрести очередную "дозу", наркоман идет на все, он становится агрессивен.

Китай прекрасно развивается и при социализме. Вовсе не потому, что там мало частной собственности, а больше государственной. Просто китайцы цену на товары стали определять спросом на них. А такое возможно только в условиях рыночной экономики.

Парадокс бережливости. Если каждый будет экономить деньги во время экономического спада, то совокупный спрос упадёт и в результате уменьшатся суммарные накопления населения.

Этот парадокс я бы назвал парадоксом Анжелы Меркель и Саркози. Введя жесткую экономию бюджетов в странах Объединенной Европы, политики резко сократили спрос населения на товары и услуги. Сокращение спроса привело к сокращению производства, в том числе и в самих Германии и Франции.

Европе, чтобы справиться с кризисом, надо перестать экономить и надо смириться с неизбежностью инфляции. При этом часть капиталов будет потеряна, но зато за счет потребления будет спасено производство.

Фото с сайта: http://www.free-lance.ru/commune/?id=11&site=Topic&post=1031826

Но инфляция неизбежно приведет к потере капиталов - накоплений, которые хранит население в банках. Говорят, греки при евро жили не по средствам, бюджет Греции был с большим дефицитом. Но ведь получая эти деньги в виде зарплат и пособий, греки покупали товары, произведенные в Германии, Франции и тем самым стимулировали производство в этих странах. Стало схлопываться производство, выросло число безработных. Кризис усугубился и в странах, считавших себя донорами европейской экономики. Но экономика - это не только производство и его кредитование. Это еще и потребление. Игнорирование законов системы - причина этого парадокса.

Заключение

Заканчивая эту статью, хочу обратить внимание на то, что формальная логика и математика - науки не совершенные и, кичась своими доказательствами и строгостью своих теорем, зиждутся на аксиомах, принятых на веру как вполне очевидные вещи. Но так ли они очевидны эти аксиомы математики?

Что такое точка, не имеющая длины, ширины и тощины? И как так получается, что совокупность этих "бестелесных" точек, если они выстроены в ряд, является линией, а если одним слоем, то плоскостью? Мы берем бесконечное множество точек, не имеющих обьема, выстраиваем их в ряд, и получаем линию бесконечной длины. По-моему, это чушь какая-то.

Этот вопрос я еще в школе задавал учительнице математики. Она сердилась на меня и говорила: "какой же ты бестолковый! Ведь это очевидно." Тогда я спрашивал ее: "А сколько точек можно втиснуть в линию между двумя соседними точками, и можно ли это сделать?" Ведь если бесконечное множество точек приблизить вплотную друг к другу без расстояний между ними, то получится не линия, а точка. Чтобы получить линию или плоскость, надо точки располагать в ряд на некотором расстоянии друг к другу. Такую линию даже пунктирной не назовешь, ведь точки не имеют площади и объема. Они как бы есть, а как бы их вовсе нет, они нематериальны.

В школе я часто задумывался: а правильно ли мы ведем арифметические действия, например, сложение? В арифметике при сложении, 1+1 = 2. Но ведь это может быть и не всегда так. Если к одному яблоку прибавить еще одно яблоко, то получится 2 яблока. Но если на это посмотреть по-другому и считать не яблоки, а абстрактные множества, то сложив 2 множества, мы получим еще третье, состоящее из двух множеств. То есть в этом случае 1 + 1 = 3, а может быть 1+1=1 (два множества слились в одно).

А сколько будет 1+1+1? В обычной арифметике получается 3. А если учесть все комбинации из 3 элементов сначала по 2, а потом по 3? Правильно, в этом случае 1+1+1=6 (три сочетания по 1 элементу, два сочетания по 2 элемента и 1 сочетание по 3 элемента). Комбинаторная арифметика на первый взгляд кажется глупостью, но это так только с непривычки. В химии приходится считать сколько получится молекул воды, если взять 200 атомов водорода и 100 атомов кислорода. Получится 100 молекул воды. А если взять 300 атомов водорода и 100 атомов кислорода? Все равно получится 100 молекул воды и останется 100 атомов водорода. Итак, мы видим, что в химии находит себе применение иная арифметика. Подобные задачи имеют место и в экологии. Например, известно правило Либиха о том, что на растения оказывает влияние химический элемент в почве, который находится в минимуме. Даже если все другие элементы в большом количестве, растение сможет их усвоить столько, сколько позволяет элемент, находящийся в минимуме.

Математики кичатся своей якобы независимостью от реального мира, их мир - это мир абстрактный. Но если это так, то почему мы пользуемся десятеричной системой счета? А у каких-то племен была двадцатеричная система. Очень просто, те южные племена, которые не носили обуви, пользовались двадцатеричной системой - по числу пальцев на руках и на ногах, а вот те, кто жил на севере и носил обувь, при счете использовали только пальцы рук. Будь на руке у нас по три пальца, мы бы пользовались шестеричной системой. А вот если бы мы произошли от динозавров, то у нас было бы по три пальца на каждой руке. Вот вам и независимость математики от внешнего мира.

Порой мне кажется, что будь математика ближе к природе (реальности, опыту), будь она менее абстрактна, не считай себя царицей наук, а будь их слугой, она бы развивалась гораздо быстрее. А так получается, что нематематик Пирсон придумал математический критерий хи-квадрат, который с успехом используют при сравнениях рядов чисел (экспериментальных данных) в генетике, геологии, экономике. Если приглядеться к математике попристальнее, то оказывается, что все принципиально новое в нее вносили как раз физики, химики, биологи, геологи, а математики в лучшем случае это развивали - доказывали с позиций формальной логики.

Исследователи-нематематики постоянно вытаскивали математику из той ортодоксии, в которую ее старались погрузить "чистые" математики. Например, теорию сходства-различия создали не математики, а биологи, теорию информации - телеграфисты, теорию термодинамики - физики-теплотехники. Математики всегда пытались доказать теоремы с помощью формальной логики. Но некоторые теоремы с помощью формальной логики доказать, вероятно, в принципе невозможно.

Использованные источники информации

Математический парадокс. Адрес доступа: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks

Парадокс. Адрес доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1

Парадокс логический. Адрес доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/

Парадоксы логики. Адрес доступа: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19

Храпко Р.И. Логические парадоксы в физике и математике. Адрес доступа: